题解 - CodeForces 1030B Vasya and Cornfield

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前置知识

平面直角坐标系、一次函数及其性质（应该是八年级上学期知数学识点，没学过的请自行查询资料）、等腰三角形的三线合一、矩形的性质。

思路

首先，平面直角坐标系内有两条直线非常特殊，它们是 \(y=x\) 和 \(y=-x\)，它们分别是一三象限和二四象限的角平分线。而与它们平行的线，即 \(y=x+b\) 和 \(y=-x+b\)，也非常特殊。

1. 记 \(y=x+b\) 与 X 轴交于 (m,0)，与 Y 轴交于 (0,n)，不难发现，\(-m=n=b\)。如图所示，\(b=1\) 的情况。
   
2. 同样的，记 \(y=-x+b\) 与 X 轴交于 (m,0)，与 Y 轴交于 (0,n)，不难发现，\(m=n=b\)。如图所示，\(b=1\) 的情况。
   

再反观题设中的坐标 \(A(0,d)\), \(B(d,0)\), \(C(n,n-d)\), \(D(n-d,n)\)，不难发现，直线 \(AB\) 就是 \(y=-x+d\)；

既然 \(AD\) 垂直于 \(AB\)，那么直线 \(AD\) 的 \(k\) 值就为 1，又因为它与 Y 轴交于 \((0,d)\)，所以易得它的解析式就为 \(y=x+d\)。

再看 \(BC \perp AB\)，所以直线 \(BC\) 的 \(k\) 值就为 1，又因为它与 X 轴交于 \((d,0)\)，由我们刚刚提到的第 1 点说到的 “\(-m=n=b\)”，在这里就可以得到该直线 \(b\) 的值为 \(-d\)，所以直线 \(y=x-d\)。

最后一条直线，我们可以把它延长，与 X 轴交于 \(E\)，得到这个。

因为 \(y=-x\) 是二四象限的角平分线，所以 \(\angle 1=45°\)，又因为 \(y=-x+b\) 与 \(y=-x\) 互相平行，所以 \(\angle 2=45°\)，易证 \(\triangle BCE\) 是等腰直角三角形。又因为 \(CF \perp BE\)，所以 \(FE=FB\)。再由 \(B\)、\(C\) 的坐标求出 \(BF=n-d\)，所以 \(BE=2n-2d\)，易得 \(E((2n-2d)+d,0)\)，即 \((2n-d,0)\)。由我们刚刚提到的第 2 点说到的 “\(m=n=b\)” 得到 \(b=2n-d\)，所以直线为 \(y=-x+2n-d\)。

那么给定的一个点 \((a,b)\)，只需要保证这个点在直线 \(y=-x+d\)、\(y=-x+2n-d\) 上或者上方，在直线 \(y=x-d\)、\(y=x+d\) 上或者下方，即

就可以保证它在矩形内。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int d, n, m;
    cin >> n >> d >> m;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;

        if (b <= a + d && b >= a - d && b >= -a + d && b <= -a - d + 2 * n) {
            cout << "YES" << endl;
        } else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}